Komplekse Tal
Foredrag
Tirsdag, 20. nov 2012, kl. 19:00
Ved Jens Siegstad, cand.scient i Matematik,
Københavns Universitet
De komplekse tal, et talsystem som udvider de reelle tal, spiller en helt central rolle i matematikken.
Som bekendt har en andengradsligning ingen reelle løsninger hvis diskriminanten er negativ. Men faktisk kan vi løse ligningen ved brug af de komplekse tal. Dette er kun ét eksempel på at de komplekse tal ofte fungerer som et uundværligt redskab i løsning af matematiske problemer. Det overraskende er, at de komplekse tal i visse tilfælde kan bruges der hvor man mindst venter det, fx kan de komplekse tal være helt nødvendige hvis man ønsker at bestemme en stamfunktion til en reel funktion.
I foredraget vil vi give en grundliggende introduktion til de komplekse tal og beskrive dels hvordan man konstruerer de komplekse tal og hvordan man regner med dem. Vi vil derudover komme ind på funktioner af en kompleks variabel og forklare hvorledes denne teori ofte adskiller sig væsentligt fra funktioner af en reel variabel. Endelig vil vi komme ind på nogle anvendelser af de komplekse tal og funktioner, herunder algebraens fundamentalsætning.
